9/28 プログラミングしたい理論の勉強

今日明日はプログラミングはお休み．

周辺確率分布の定義確認など．

個人に注目，それぞれ選択可能な選択肢群から最も望ましいものを選ぶとして最尤推定法を用いる

（↔集計分析：四段階推定法　ゾーン単位で回帰分析を行う）

選択肢の効用Ujは選択肢特性Xjと個人の属性Snで表される（とする）が，すべてを観測することはできないので，確率的な変動によるとすることで計算．

選択肢1，2が存在し，選択肢1を選択するとき，

U1>U2

この効用は確率的に変動するとする．確定項Vj, 確率項εjとすると，選択肢1の選択確率は

P1n=Pr[U1>U2]=Pr[V1+ε1>V2+ε2]=Pr[V1+ε1-V2>ε2]=Pr[ε1=η，η+V1-V2>ε2]

-∞<η<∞

よって，確率項の分布形によってP1nの式も変わる．

正規分布とするのが適切…プロビットモデル（パラメタ推定が複雑）

→近似解　ロジットモデル：二重指数分布（ガンベル分布），正規分布と類似している

確定項が

Vj=βZ

β：パラメータ（要因の重要度），Z：変数（選択肢特性や個人の特性などの要因）

で表される．

定数項は分担率の多い選択肢に導入すると，測定できない要因を反映するので再現制度がかなり改善されることが多い．

※個人によって一定の変数（免許有無，家族構成，…）：確定項に加えても選択肢によって変化しないため，推定できない

→セグメントに分割するのに使って，別の効用関数を推定する

確定項に個人属性を導入するのは

1）その属性によって特定の（モデルに組み込まれた）選択肢特性に関する評価が異なる

例：乗車外時間に対する評価だけが距離によって異なる

→時間外時間のパラメータについてのみ距離帯別に推定or乗車外時間を距離で除した変数を設定

2）その属性によってモデルに含まれない要因に対する評価が異なる

→その属性を単独で選択肢固有変数として導入（例：自動車の効用関数のみに導入）

IIA特性

independence of irrelevant alternative

ロジットモデルにおいて，選択肢jの特性を変化させたときに，選択肢iを選ぶ確率Piは，すべての選択肢について同一割合で変化する

…バスを改良したとする．歩き・自転車からの転換はありそうだが，車からの転換は少なそう

→NL(Nested Logit)モデルへ

Nested Logitモデル

二つのアプローチ

（1）複数の選択要素（目的地，交通手段，…）で段階的なモデル化

（2）単一の選択要素の中を階層化（公共交通をバスと電車に分ける，…）

　　　類似性→同時推定の必然性が高い？